Question

6．当$x∈[{-\frac{π}{4}\;，\;\;\frac{3π}{4}}]$时，函数y=arccos（sinx）的值域是[0，$\frac{3π}{4}$]．

Answer 1

分析 先将sinx看作整体求出其取值范围，再利用反余弦函数的性质求解．

解答 解：当-$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{3π}{4}$时，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤sinx≤1，
由于反余弦函数是定义域[-1，1]上的减函数，
且arccos（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=$\frac{3π}{4}$，arccos1=0，
所以值域为[0，$\frac{3π}{4}$]，
故答案为：[0，$\frac{3π}{4}$]．

点评 本题考查反三角函数的运用，主要考查了三角函数，反三角函数的单调性及值域，属于基础题．