题目内容

在正四面体ABCD中，点Q在线段AD上运动，当 $数学公式$ 取得最小值时，点Q的位置位于

A.
点A处
B.
点D处
C.
靠近D点的三等分点处
D.
线段AD中点处

D
分析：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用数量积公式，化简，再配方，即可求得结论．
解答：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）=t² $\text{[math]}$ -t（ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$
设| $\text{[math]}$ |=a，则 $\text{[math]}$ =a²[（t- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ]
当t= $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值，即点Q的位置位于AD的中点．
点评：本题考查向量的数量积运算，考查学生的计算能力，正确利用数量积公式是关键．

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