Question

某同学使用类比推理得到如下结论：
（1）同一平面内，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b，类比出：空间中，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
（2）a，b∈R，a-b＞0则a＞b，类比出：a，b∈C，a-b＞0则a＞b；
（3）以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程是x²+y²=r²，类比出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程是x²+y²+z²=r²；
（4）正三角形ABC中，M是BC的中点，O是△ABC外接圆的圆心，则

AO

OM

=2，类比出：在正四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则

AO

OM

=3．
其中类比的结论正确的个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：本题考查的知识点是类比推理，我们根据判断命题真假的办法，对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案．

解答：解：（1）空间中，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a与b不一定平行；（1）错误．
（2）在复数集合内两数不能大小比较，取a=2+i，b=1+i，满足a-b＞0但不能说a＞b，（2）错误
（3）设点P（x，y，z）是球面上的任一点，由|OP|=r，得

x2+y2+z2

=r，故（3）正确．
（4）设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=

6

3

，又
∵O为四面体ABCD外接球的球心，结合四面体各条棱长都为1，
∴O到四面体各面的距离都相等，O为四面体的内切球的球心，
设内切球半径为r，
则有四面体的体积V=4•

1

3

•

3

4

r=

2

12

，
∴r=

6

12

即OM=

6

12

，
所以AO=AM-OM=

6

4

，所以

AO

OM

=3．故（4）正确
综上所述，类比的结论正确的个数是2
故选C

点评：归纳推理与类比推理不一定正确，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例．