Question

在正四面体ABCD中，点E为棱AD的中点，则异面直线AB与CE所成角的大小为

arccos

3

6

．

Answer 1

分析：取BD的中点F，连接EF，CF，可知EF与CE所成的角即为异面直线AB与CE所成角，设正四面体ABCD的棱长为2a，（a＞0），在△CEF中，由余弦定理可得cos∠CEF，然后由反三角函数表示出来即可．

解答：解：如图所示，取BD的中点F，连接EF，CF，
则EF与CE所成的角即为异面直线AB与CE所成角，
设正四面体ABCD的棱长为2a，（a＞0），
则EF=

1

2

AB=a，CE=CF=2a•sin60°=

3

a，
故在△CEF中，cos∠CEF=

CE2+EF2-CF2

2×CE×EF

=

( 3 a)2+a2-( 3 a)2

2× 3 a×a

=

3

6

，
故∠CEF=arccos

3

6

故答案为：arccos

3

6

点评：本题考查异面直线所成的角，用平移直线法找到所成的角是解决问题的关键，属中档题．