题目内容

在正四面体ABCD中,点E为棱AD的中点,则异面直线AB与CE所成角的大小为
arccos
3
6
arccos
3
6
分析:取BD的中点F,连接EF,CF,可知EF与CE所成的角即为异面直线AB与CE所成角,设正四面体ABCD的棱长为2a,(a>0),在△CEF中,由余弦定理可得cos∠CEF,然后由反三角函数表示出来即可.
解答:解:如图所示,取BD的中点F,连接EF,CF,
则EF与CE所成的角即为异面直线AB与CE所成角,
设正四面体ABCD的棱长为2a,(a>0),
则EF=
1
2
AB
=a,CE=CF=2a•sin60°=
3
a

故在△CEF中,cos∠CEF=
CE2+EF2-CF2
2×CE×EF

=
(
3
a)2+a2-(
3
a)2
3
a×a
=
3
6

故∠CEF=arccos
3
6

故答案为:arccos
3
6
点评:本题考查异面直线所成的角,用平移直线法找到所成的角是解决问题的关键,属中档题.
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