Question

19．已知Q是共焦点的椭圆$\frac{{x}^{2}}{49}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}_{1}^{2}}$=1 与双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}_{2}^{2}}$=1 的一个交点，焦点为F₁，F₂，则$\frac{||Q{F}_{1}|-|Q{F}_{2}||}{|Q{F}_{1}|+|Q{F}_{2}|}$=（　　）

• A． $\frac{4}{7}$
• B． $\frac{7}{4}$
• C． $\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$
• D． $\frac{{b}_{2}}{{b}_{1}}$

Answer 1

分析 直接利用椭圆以及双曲线的定义转化求解即可．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{49}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}_{1}^{2}}$=1 可得长轴长为：14，与双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}_{2}^{2}}$=1 可得实轴长为：8，
Q是共焦点的椭圆$\frac{{x}^{2}}{49}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}_{1}^{2}}$=1 与双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}_{2}^{2}}$=1 的一个交点，焦点为F₁，F₂，
则$\frac{||Q{F}_{1}|-|Q{F}_{2}||}{|Q{F}_{1}|+|Q{F}_{2}|}$=$\frac{8}{14}$=$\frac{4}{7}$．
故选：A．

点评 本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．