Question

7．某市从2011年起每年在国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，该市旅游部门将前五届水上狂欢期间外地游客到该市旅游的人数统计如下表：

年份	2011	2012	2013	2014	2015
水上狂欢节编号x	1	2	3	4	5
外地游客人数y（单位：十万）	0.6	0.8	0.9	1.2	1.5

根据上表他人已经求得$\widehat{b}$=0.22．
（1）请求y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）该市旅游部门估计，每位外地游客可为该市增加100元的旅游收入，请你利用（1）的线性回归方程，预测2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加多少旅游收入？

Answer 1

分析 （1）根据表中数据计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，代入回归方程求出系数$\widehat{a}$，写出y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）的线性回归方程，计算x=7时$\widehat{y}$的值，再计算2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加的旅游收入．

解答 解：（1）根据表中数据，计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（1+2+3+4+5）=3，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（0.6+0.8+0.9+1.2+1.5）=1.0，
又$\widehat{b}$=0.22，
∴$\widehat{a}$=1.0-0.22×3=0.34，
∴y关于x的线性回归方程为$\widehat{y}$=0.22x+0.34；
（2）利用（1）的线性回归方程，计算x=7时，
$\widehat{y}$=0.22×7+0.34=1.88，且1.88×10×100=1880，
∴预测2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加1880万元的旅游收入．

点评 本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了推理与计算能力，是基础题．