题目内容
10．某中学早上7：50打预备铃，8：00打上课铃，若学生小明在早上7：30至8：10之间到校，且在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小明在打上课铃前到校的概率为$\frac{3}{4}$．分析 由题意，本题是几何概型，利用时间段的比求得概率．
解答 解：某中学早上7：50打预备铃，8：00打上课铃，小明在早上7：30至8：10之间到校，且在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，
则小明在打上课铃前到校的时间段为30分钟，由几何概型的公式得到所求概率为$\frac{30}{40}=\frac{3}{4}$；
故答案为：$\frac{3}{4}$
点评 本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应所时间段，利用时间段的比求概率是解决本题的关键
练习册系列答案
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18．
运行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（ ）
运行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 9 |
如图，某市园林局准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC以外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花．若BC=a（a为定值），∠ABC=α，设△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2；
19．已知Q是共焦点的椭圆$\frac{{x}^{2}}{49}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}_{1}^{2}}$=1 与双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}_{2}^{2}}$=1 的一个交点，焦点为F1，F2，则$\frac{||Q{F}_{1}|-|Q{F}_{2}||}{|Q{F}_{1}|+|Q{F}_{2}|}$=（ ）
| A． | $\frac{4}{7}$ | B． | $\frac{7}{4}$ | C． | $\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$ | D． | $\frac{{b}_{2}}{{b}_{1}}$ |
20．为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对高三年级的50名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有22人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占$\frac{4}{7}$，统计成绩后，得到如下的2×2列联表：
（Ⅰ）请完成上面的2×2列联表，并判断能否有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；
（Ⅱ）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取5名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取25人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| 分数大于等于120分 | 分数不足120分 | 合 计 | |
| 周做题时间不少于15小时 | 4 | 22 | |
| 周做题时间不足15小时 | |||
| 合 计 | 50 |
（Ⅱ）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取5名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取25人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| P（K2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |