函数y=-4sin2x+4cosx+2的值域为[-3.6]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．函数y=-4sin²x+4cosx+2的值域为[-3，6]．

分析利用配方法结合y=cosx的值域即可求得函数的值域．

解答解：∵y=-4sin²x+4cosx+2=（2cosx+1）²-3，
又-1≤cosx≤1，
∴当cosx=1时，y_max=（2×1+1）²-3=6，
当cosx=-$\frac{1}{2}$时，y_min=-3；
故函数y=-4sin²x+4cosx+2的值域是[-3，6]．
故答案为：[-3，6]．

点评本题考查三角函数的最值与复合三角函数的单调性，难点在于求复合函数y=（2cosx+1）²-3的最值，着重考查分类讨论与转化思想，属于中档题

练习册系列答案

15．已知$\overrightarrow m=（{2cosx+2\sqrt{3}sinx，1}），\overrightarrow n=（{cosx，-y}）$，且$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n$．将y表示为x的函数，若记此函数为f（x），
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在x∈[0，π]上的最大值与最小值．

12．已知F为抛物线C：y²=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁与C交于A、B两点，直线l₂与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（　　）

4．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=（cos$\frac{3x}{2}$，-sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow{AC}$=（cos$\frac{x}{2}$，sin$\frac{x}{2}$），其中x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]．
（I）若x=$\frac{π}{6}$，求|$\overrightarrow{BC}$|；
（II）记△ABC的边BC上的高为h，若函数f（x）=|$\overrightarrow{BC}$|²+λ•h的最大值是5，求常数λ的值．

14．一个四棱锥的三视图如图所示，则下列结论正确的是（　　）

	A．	底面为直角梯形		B．	有一个侧面是等腰直角三角形
	C．	有两个侧面是直角三角形		D．	四个侧面都是直角三角形

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2sinx），$\overrightarrow{b}$=（1，cosx-sinx），f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$
（1）求函数f（x）最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，若方程|f（x）|=m有两个不等的实数根，求m的取值范围．

18．

运行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（　　）

19．已知Q是共焦点的椭圆$\frac{{x}^{2}}{49}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}_{1}^{2}}$=1 与双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}_{2}^{2}}$=1 的一个交点，焦点为F₁，F₂，则$\frac{||Q{F}_{1}|-|Q{F}_{2}||}{|Q{F}_{1}|+|Q{F}_{2}|}$=（　　）

$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$

D．

$\frac{{b}_{2}}{{b}_{1}}$

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