Question

14．“sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{1}{2}$”是“$α+β=2kπ+\frac{π}{6}$，k∈Z”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：当sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β）=$\frac{1}{2}$时，则α+β=$2kπ+\frac{π}{6}$或$α+β=2kπ+\frac{5π}{6}$，k∈Z，
当α+β=$2kπ+\frac{π}{6}$时，则sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β）=$\frac{1}{2}$成立．
综上所述，结论是：必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据两角和差的正弦公式是解决本题的关键，是基础题．