Question

已知a，b∈R₊，且a+b=1，则

1

a

+

1

b

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答： 解：∵a，b∈R₊，且a+b=1，
∴

1

a

+

1

b

=(a+b)(

1

a

+

1

b

)=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

b a • a b

=4，当且仅当a=b=

1

2

时取等号．
∴

1

a

+

1

b

的最小值为4．
故答案为：4．

点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．