Question

若函数f（x）=（x+1）e^x，则下列命题正确的是（　　）

• A、对任意m＞-

  1

  e2

  ，都存在x∈R，使得f（x）＜m
• B、对任意m＜-

  1

  e2

  ，都存在x∈R，使得f（x）＜m
• C、对任意m＜-

  1

  e2

  ，方程f（x）=m只有一个实根
• D、对任意m＞-

  1

  e2

  ，方程f（x）=m总有两个实根

Answer 1

考点：指数函数综合题

专题：导数的综合应用

分析：先求f′（x）=（x+2）e^x，这样便能判断函数f（x）在x=-2处取到最小值-

1

e2

，这样便可判断A正确．

解答： 解：f′（x）=（x+2）e^x；
∴x＜-2时，f′（x）＜0；x＞-2时，f′（x）＞0；
∴x=-2时，f（x）取到极小值，也是最小值f（-2）=-

1

e2

；
∴对于任意的m＞-

1

e2

，都存在x∈R，使得f（x）＜m；
故A正确．
 这样当m＞-

1

e2

，存在任意x∈R，使f（x）＜m；
∴D错误．
∵f（x）的最小值为-

1

e2

，∴m＜-

1

e2

时，f（x）=m无实数根；
∴C错误．
故选：A．

点评：考查求导数找到函数的极小值和最小值．