题目内容

已知双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，则双曲线C1的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．
2
3
3
D．2
2
设抛物线方程为y2=2px，依题意可知
p
2
=
a2
c

∴p=2
a2
c
，
抛物线方程与双曲线方程联立得
x2
a2
-
2px
b2
=1，把x=c，p=2
a2
c
，代入整理得e4-2e2-3=0
解得e2=3或-1（舍去）
∴e=
3
练习册系列答案
相关题目
经过双曲线x2-
y2
3
=1的左焦点F1作倾斜角为
π
6
的直线AB，分别交双曲线的左、右支为点A、B．
（Ⅰ）求弦长|AB|；
（Ⅱ）设F2为双曲线的右焦点，求|BF1|+|AF2|-（|AF1|+|BF2|）的长．
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x-
3
）2+y2=1有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A．（1，
6
2
]		B．[
6
2
，+∞）		C．[
6
3
，+∞）		D．[
6
3
，1）
双曲线
y2
2
-x2=1的焦点坐标是（　　）
A．（0，±1）B．（±1，0）C．（0，±
3
）		D．（±
3
，0）
求以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=±
x
2
为渐近线的双曲线方程．
斜率为2的直线l被双曲线
x2
3
-
y2
2
=1截得的弦长为4，求直线l的方程．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两条渐近线的夹角为
π
3
，则双曲线的离心率为______．
已知双曲线C：
x2
16
-
y2
9
=1，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是______．
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率e=
5
3
，则该双曲线的一条渐近线方程为（　　）
A．y=
4
3
x		B．y=
3
4
x		C．y=
4
5
x		D．y=
3
5
x

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