题目内容

斜率为2的直线l被双曲线
x2
3
-
y2
2
=1截得的弦长为4，求直线l的方程．
设直线l的方程为y=2x+m，与双曲线交于A，B两点．
设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），将y=2x+m代入
x2
3
-
y2
2
=1并整理得：
10x2+12mx+3+3（m2+2）=0，
∴x1+x2=-
6
5
m，x1x2=
3
10
（m2+2）
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=
36m2
25
-
6
5
（m2+2）
∴|AB|2=（1+k2）（x1-x2）2=5（x1-x2）2=
36m2
5
-6（m2+2）=16，
解得：m=±
210
3

∴所求直线的方程为：y=2x±
210
3
练习册系列答案
相关题目
已知点F是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．（1，2）C．（1，1+
2
）		D．（2，1+
2
）
已知A1，A2分别是双曲线E：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右顶点，P为直线x=
3
2
c（c为半焦距）上的一点，△A2PA1是底角为30°的等腰三角形，则双曲线E的离心率为（　　）
A．
5
4
B．
4
3
C．
3
2
D．2
已知双曲线的方程为
x2
9
-
y2
4
=1（a＞0，b＞0），F1，F2是双曲线的左右焦点．点P在双曲线上，|PF1|=8，则|PF2|=______．
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的右焦点F2向其一条渐近线作垂线l，垂足为P，l与另一条渐近线交于Q点，若
QF2
=2
F2P
，则双曲线的离心率为（　　）
A．2B．
3
C．
4
3
D．
2
3
3
已知双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，则双曲线C1的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．
2
3
3
D．2
2
若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
，则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率为（　　）
A．
6
2
B．
2
3
3
C．
2
D．
3
双曲线
x2
5
-
y2
4
=-1的离心率为（　　）
A．
5
3
B．
3
5
5
C．
2
3
D．
3
2
已知双曲线顶点间的距离为6，一条渐近线方程为y=
3x
2
，求双曲线的标准方程．

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