题目内容

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两条渐近线的夹角为
π
3
，则双曲线的离心率为______．
∵a＞b＞0，∴渐近线y=
b
a
x的斜率小于1，因为两条渐近线的夹角为
π
3
，
所以，渐近线的倾斜角为
π
6
，即
b
a
=tan
π
6
=
3
3
，又∵c2=a2+b2∴c2=a2+
1
3
a2，
∴
c2
a2
=
4
3
，
∴e=
2
3
3
．
故答案为：
2
3
3
．
练习册系列答案
相关题目
焦点为F（0，10），渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是（　　）
A．
y2
64
-
x2
36
=1		B．
x2
9
-
y2
16
=1
C．
y2
9
-
x2
16
=1		D．
x2
64
-
y2
36
=1
过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（　　）
A．(
3
2
，+∞)		B．(1，
3
2
)		C．（2，+∞）D．（1，2）
方程ax2+bx+c=0无实根，则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率的取值范围为______．
已知双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，则双曲线C1的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．
2
3
3
D．2
2
在双曲线x2-y2=8的右支上过右焦点F2的一条弦PQ，|PQ|=7，F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为（　　）
A．28B．8
2
C．14-8
2
D．14+8
2
过点P（2，1）的双曲线与椭圆
x2
4
+y2=1共焦点，则其渐近线方程是______．
已知椭圆与双曲线x2-
y2
3
=1有公共的焦点，且椭圆过点P（0，2）．
（1）求椭圆方程的标准方程；
（2）若直线l与双曲线的渐近线平行，且与椭圆相切，求直线l的方程．
若焦距为4的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（　　）
A．4
2
B．4C．2
2
D．2

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