题目内容

求以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=±
x
2
为渐近线的双曲线方程．
椭圆3x2+13y2=39可化为
x2
13
+
y2
3
=1，其焦点坐标为（±
10
，0），
∴设双曲线方程为
x2
a2
-
y2
10-a2
=1，
∵直线y=±
x
2
为渐近线，
∴
b
a
=
1
2
，
∴
10-a2
a2
=
1
4
，
∴a2=8，
故双曲线方程为
x2
8
-
y2
2
=1．
练习册系列答案
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过点（0，4）可作______条直线与双曲线y2-4x2=16有且只有一个公共点．
在相距4k米的A、B两地，听到炮弹爆炸声的时间相差2秒，若声速每秒k米，则爆炸地点P必在（　　）
A．以A，B为焦点，短轴长为
3
k米的椭圆上．
B．以A，B为焦点，实轴长为2k米的双曲线上．
C．以AB为直径的圆上．
D．以A，B为顶点，虚轴长为
3
k米的双曲线上．
过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（　　）
A．(
3
2
，+∞)		B．(1，
3
2
)		C．（2，+∞）D．（1，2）
已知双曲线的方程为
x2
9
-
y2
4
=1（a＞0，b＞0），F1，F2是双曲线的左右焦点．点P在双曲线上，|PF1|=8，则|PF2|=______．
方程ax2+bx+c=0无实根，则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率的取值范围为______．
已知双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，则双曲线C1的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．
2
3
3
D．2
2
过点P（2，1）的双曲线与椭圆
x2
4
+y2=1共焦点，则其渐近线方程是______．
已知P是双曲线
x2
4
-y2=1的右支（在第一象限内）上的任意一点，A1，A2分别是其左右顶点，O是坐标原点，直线PA1，PO，PA2的斜率分别为k1，k2，k3，则斜率k1k2k3的取值范围是______．

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