题目内容

如图，已知AA1与BB1是异面直线，且AA1=2，BB1=1，AB⊥BB1，A1B1⊥BB1，则AA1与BB1所成的角为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

设AA1与BB1所成的角为θ，由两个向量的数量积的定义可得
AA1
•
BB1
=1×2 cosθ．
又
AA1
•
BB1
=（
AB
+
BB1
+
B1A1
）•（BB1）=0+
BB1
2+0=1，
故1×2 cosθ=1，∴cosθ=
1
2
，故θ=60°，
故选C．
练习册系列答案
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如图，将Rt△ABC沿斜边上的高AD折成1200的二面角C-AD-，若直角边AB=，AC=，则二面角A-B-D的正切值为（   ）
A．B．
C．D．1
如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=
1
2
AD．
（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（2）设E是棱PD上一点，且PE=
1
3
PD，求异面直线AE与PB所成的角．
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点．
（1）求证：AB1∥平面C1DB；
（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值．
过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线L，使L与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线L可以作（　　）
A．1条B．2条C．3条D．4条
如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求证：面ABD⊥面AOC；
（2）求异面直线AE与CD所成角的大小．
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB，E、F分别是BD1和AD中点．
（1）求异面直线CD1、EF所成的角；
（2）证明EF是异面直线AD和BD1的公垂线．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，AC⊥BC，且CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为（　　）
A．
5
5
B．
5
3
C．
2
5
5
D．
3
5
已知平面α∥β，A，C∈α，B，D∈β，AB⊥CD，且AB=2，直线AB与平面α所成的角为60°，则线段CD长的取值范围为（　　）
A．[2，+∞）B．[2C．[2
3
，+∞)		D．[2
3
，4]

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