题目内容
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点．
（1）求证：AB1∥平面C1DB；
（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值．
（1）求证：AB1∥平面C1DB；
（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值．
（1）证明：如图所示，
连接B1C交BC1于E，连接DE，
∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴B1E=EC．
又AD=DC．
∴DE∥AB1，
而DE?平面C1DB，AB1?平面C1DB，
∴AB1∥平面C1DB．
（2）由（1）知∠DEB或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角，
在△DEB中，DE=5，BD=4
，BE=5．
∴cos∠DEB=
=
．
连接B1C交BC1于E，连接DE，
∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴B1E=EC．
又AD=DC．
∴DE∥AB1，
而DE?平面C1DB，AB1?平面C1DB，
∴AB1∥平面C1DB．
（2）由（1）知∠DEB或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角，
在△DEB中，DE=5，BD=4
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∴cos∠DEB=
52+52-(4
| ||
| 2×5×5 |
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