题目内容
设{an}是等差数列，a1=1，公差d=2，{bn}是各项都为正数的等比数列，且b1=1，a3+b5=21．
（1）求{bn}的通项公式；
（2）求数列{
}的前n项和Sn．
（1）求{bn}的通项公式；
（2）求数列{
| an |
| bn |
考点：数列的求和,数列递推式
专题：综合题,等差数列与等比数列
分析：（1）设{bn}的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得{bn}的通项公式．
（2）根据{an}是等差数列，a1=1，公差d=2，求{an}的通项公式，数列{
}的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和Sn．
（2）根据{an}是等差数列，a1=1，公差d=2，求{an}的通项公式，数列{
| an |
| bn |
解答：
解：（1）设{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且
解得d=2，q=2．
∴bn=qn-1=2n-1．
（2）∵{an}是等差数列，a1=1，公差d=2，∴an=1+（n-1）d=2n-1，
=
，
∴Sn=1+
+
+…+
，①
2Sn=2+3+
+…+
，②
②-①得Sn=2+2+
+…+
-
=6-
．
|
解得d=2，q=2．
∴bn=qn-1=2n-1．
（2）∵{an}是等差数列，a1=1，公差d=2，∴an=1+（n-1）d=2n-1，
| an |
| bn |
| 2n-1 |
| 2n-1 |
∴Sn=1+
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 22 |
| 2n-1 |
| 2n-1 |
2Sn=2+3+
| 5 |
| 2 |
| 2n-1 |
| 2n-2 |
②-①得Sn=2+2+
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| 2n-2 |
| 2n-1 |
| 2n-2 |
| 2n+3 |
| 2n-1 |
点评：本题主要考查了利用基本量表示等差数列及等 数列的通项公式，错位相减求数列的和是数列求和方法中的重点和难点．
练习册系列答案
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