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如图,正方体的棱长为1,过点
作平面
的垂线,垂足为
,则以下命题中,错误的命题是
①点
是
的垂心; ②
垂直平面
;
③
的延长线经过点
; ④直线
和
所成的角为
试题答案
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④
为等边三角形,且
,
三棱锥
为3三棱锥,AH是底面上的高,所以H为底面三角形的中心,也是垂心,所以①正确
因为平面
与平面
平行,所以
垂直平面
,②正确
连接
与面
垂直,所以
三点共线,所以③正确
直线
和
所成的角即
与
所成的角,为
,④错误
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表示两个不同的平面,l表示既不在a内也不在
内的直线,存在以下
三种情况:
.若以其中两个为条件,另一个为结论,构成命题,
其中正确命题的个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
下面一组图形为三棱锥
P
-
ABC
的底面与三个侧面.已知
AB
⊥
BC
,
PA
⊥
AB
,
PA
⊥
AC
.
(1)在三棱锥
P
-
ABC
中,求证:平面
ABC
⊥平面
PAB
;
(2)在三棱锥
P
-
ABC
中,
M
是
PA
的中点,且
PA
=
BC
=3,
AB
=4,求三棱锥
P
-
MBC
的体积.
如图所示,侧棱长为
的正三棱锥
中,
,过
作截面
,则截面三角形
周长的最小值是________
一个底面边长等于侧棱长的正四棱锥和一个棱长为1的正四面体恰好可以拼接成一个三棱柱,则该三棱柱的高为( ).
A.
B.
C.
D.1
如图5,已知平面
∩平面
=
AB
,
PQ
⊥
于
Q
,
PC
⊥
于
C
,
CD
⊥
于
D
.
(Ⅰ)求证:
P
、
C
、
D
、
Q
四点共面;
(Ⅱ)求证:
QD
⊥
AB
.
已知三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直,且SA=2,SB=SC=4,则该三棱锥的外接球的半径为
A.3
B.6
C.36
D.9
在棱长为
的正四面体内放有
个同样大小的球,则球的半径的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
(本题满分12分)正四棱台的上、下底边长为4m和6m.
(1)若侧面与底面所成的角是60°,求此四棱台的表面积;
(2)若侧棱与底面所成的角是60°,求此四棱台的体积.
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