题目内容
下面一组图形为三棱锥P－ABC的底面与三个侧面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC.
(1)在三棱锥P－ABC中，求证：平面ABC⊥平面PAB；
(2)在三棱锥P－ABC中，M是PA的中点，且PA＝BC＝3，AB＝4，求三棱锥P－MBC的体积．
(1)在三棱锥P－ABC中，求证：平面ABC⊥平面PAB；
(2)在三棱锥P－ABC中，M是PA的中点，且PA＝BC＝3，AB＝4，求三棱锥P－MBC的体积．
(1)如图，证明：∵PA⊥AB，PA⊥AC，
AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，又∵PA?平面ABP
∴平面ABC⊥平面PAB--------------------6分
(2)∵PA=3，M是PA的中点，∴MA=
.
又∵AB=4，BC=3.∴VM-ABC=
S△ABC·MA=×
×4×3×=3
又VP-ABC=S△ABC·PA=××4×3×3=6，∴VP-MBC=VP-ABC-VM-ABC=6-3=3.
AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，又∵PA?平面ABP
∴平面ABC⊥平面PAB--------------------6分
(2)∵PA=3，M是PA的中点，∴MA=
.又∵AB=4，BC=3.∴VM-ABC=
S△ABC·MA=××4×3×=3又VP-ABC=
S△ABC·PA=××4×3×3=6，∴VP-MBC=VP-ABC-VM-ABC=6-3=3.略
练习册系列答案
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BC，将直角△ABE沿BE边折起，A点在面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：
的体积是
；
。
，则异面直线AD与BC所成角的大小为 ．
中，
平面
，
平面
.
与平面
的交线为直线
，求证：
平面
；
是
的中点，求证：平面
平面
；
在何处时，
面EBD，并求出此时二面角
平面角的余弦值
作平面
的垂线，垂足为
，则以下命题中，错误的命题是 
的垂心； ②
垂直平面
；
； ④直线
所成的角为
与第
段所在直线必须是异面直线(其中
