题目内容
下面一组图形为三棱锥P-ABC的底面与三个侧面.已知AB⊥BC,PA⊥AB,PA⊥AC.

(1)在三棱锥P-ABC中,求证:平面ABC⊥平面PAB;
(2)在三棱锥P-ABC中,M是PA的中点,且PA=BC=3,AB=4,求三棱锥P-MBC的体积.

(1)在三棱锥P-ABC中,求证:平面ABC⊥平面PAB;
(2)在三棱锥P-ABC中,M是PA的中点,且PA=BC=3,AB=4,求三棱锥P-MBC的体积.
(1)如图,证明:∵PA⊥AB,PA⊥AC,

AB∩AC=A,∴PA⊥平面ABC,又∵PA?平面ABP
∴平面ABC⊥平面PAB--------------------6分
(2)∵PA=3,M是PA的中点,∴MA=
.
又∵AB=4,BC=3.∴VM-ABC=
S△ABC·MA=
×
×4×3×
=3
又VP-ABC=
S△ABC·PA=
×
×4×3×3=6,∴VP-MBC=VP-ABC-VM-ABC=6-3=3.

AB∩AC=A,∴PA⊥平面ABC,又∵PA?平面ABP
∴平面ABC⊥平面PAB--------------------6分
(2)∵PA=3,M是PA的中点,∴MA=

又∵AB=4,BC=3.∴VM-ABC=




又VP-ABC=



略

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