题目内容

过点（0，2）的双曲线x2-y2=2的切线方程是
 
．
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设出切线方程，联立方程组，利用判别式为0，求出斜率，得到切线方程．
解答： 解：设所求的切线方程的斜率为k，
则切线方程为：y-2=kx，即y=kx+2，代入双曲线方程可得：x2-（kx+2）2=2．
即（1-k2）x2-4kx-6=0，因为直线与双曲线相切，
所以△=16k2-4（1-k2）（-6）=0，解答k=±
3
，
所求的切线方程为：y=±
3
x+2．
故答案为：y=±
3
x+2．
点评：本题考查直线与双曲线方程的位置关系，联立方程组，判别式为0是解题的关键，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
设a，b∈R，i是虚数单位，则“复数a+
b
i
为纯虚数”是“ab=0”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要
已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a10的值是
 
．
已知AB是过抛物线x2=y焦点的弦，且|AB|=4，则AB的中点到直线y+1=0的距离为
 
．
若函数f（x）满足对于任意x∈[n，m]（n＜m）有
n
k
≤f(x)≤km恒成立，则称函数f（x）在区间[n，m]上是“被k限制”的，若函数f（x）=x2-ax+a2在区间[
1
a
，a]（a＞0）上是“被2限制”的，则a的取值范围是（　　）
A、（1，
2
]
B、（1，
3
2
]
C、（1，2]
D、[
3
2
3
，
2
]
已知函数f（x）=x2lnx-ax3-x2+x，若?λ∈R使λf（x）-xf（λ）≤0恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A、（0，
1
e2
）
B、（0，
1
e2
]
C、（0，
1
2e
）
D、（0，
1
2e
]
已知向量
m
=（
3
sin2x，cos2x），
n
=（cos2x，-cos2x）．若x∈（
7π
24
，
5π
12
），
m
•
n
=-
11
10
，求cos4x的值．
已知a、b是两个非零向量，且|a|=|b|=|a-b|，求
|a+b|
|a-b|
．
函数y=cos（
3π
2
-x）cos（π+x）+
3
cos2x-
3
2
图象的一条对称轴为
 
．

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