题目内容
求函数f（x）=x3-2f′（1）x在x=2处的切线方程 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出原函数的导函数，取x=1求得f′（1）的值，代入原函数解析式，然后求出f（2）和f′（2），最后由直线方程的点斜式得答案．
解答：
解：由f（x）=x3-2f′（1）x，得：
f′（x）=3x2-2f′（1），
取x=1，得f′（1）=3-2f′（1），得f′（1）=1．
∴f（x）=x3-2x，
则f（2）=4，f′（2）=10．
∴函数在x=2处的切线方程为y-4=10（x-2），
即10x-y-16=0．
故答案为：10x-y-16=0．
f′（x）=3x2-2f′（1），
取x=1，得f′（1）=3-2f′（1），得f′（1）=1．
∴f（x）=x3-2x，
则f（2）=4，f′（2）=10．
∴函数在x=2处的切线方程为y-4=10（x-2），
即10x-y-16=0．
故答案为：10x-y-16=0．
点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．
练习册系列答案
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已知斜率为k=1的直线与双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）交于A、B两点，若A、B的中点为M（1，3），则双曲线的渐近线方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、x±
| ||
B、
| ||
| C、x±2y=0 | ||
| D、2x±y=0 |
执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）
| A、20 | B、30 | C、40 | D、50 |