Question

5．已知函数f（x）=log_ax+x-b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x₀∈（n，n+1），n∈N^*，求n的值．

Answer 1

分析 把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a，b的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n的值

解答 解：设函数y=log_ax，m=-x+b
根据2＜a＜3＜b＜4，
对于函数y=log_ax 在x=2时，一定得到一个值小于1，
在同一坐标系中画出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，
∴函数f（x）的零点x₀∈（n，n+1）时，n=2．

点评 本题考查函数零点的判定定理，是一个基本初等函数的图象的应用，这种问题一般应用数形结合思想来解决．