题目内容
3．
如图所示，一物体沿斜面在拉力F的作用下由A经B，C运动到D，其中AB=50m，BC=40m，CD=30m，变力F=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}x+5，0≤x≤90}\\{20，x＞90}\end{array}\right.$（其中x为距离，单位：m，变力F的单位：N），在AB段运动时F与运动方向成30°角，在BC段运动时F与运动方向成45°，在CD段F与运动方向相同，求物体由A运动到D变力F所作的功W．
分析 先求出变力F在物体运动方向的分力：在AB段时，分力为Fcos30°；在BC段时，分力为Fcos45°，这样根据变力做功的公式即可得到A到D变力F做功W=${{∫}_{0}}^{50}（\frac{1}{4}x+5）cos30°$dx+${{∫}_{50}}^{90}（\frac{1}{4}x+5）cos45°dx+600$，所以进行定积分的计算即可．
解答 解：在AB段运动时F在运动方向的分力F1=Fcos30°，在BC段运动时F在运动方向的分力F2=Fcos45°；
由变力做功公式得：
W=${{∫}_{0}}^{50}（\frac{1}{4}x+5）cos30°dx+$${{∫}_{50}}^{90}（\frac{1}{4}x+5）cos45°dx$+600=$\frac{\sqrt{3}}{2}（\frac{1}{8}{x}^{2}+5x）{{|}_{0}}^{50}$$+\frac{\sqrt{2}}{2}（\frac{1}{8}{x}^{2}+5x）{{|}_{50}}^{90}+600$=$\frac{1125\sqrt{3}}{4}+450\sqrt{2}+600$．
点评 考查用定积分求变力做功的方法及计算公式，以及定积分的计算．
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| B． | 函数f（x）在区间[1，2]、[2，3]上各有一个零点 | |
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