Question

15．已知函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，如[-1.01]=-2，[1.99]=1，若$-\frac{3}{2}≤x＜\frac{3}{2}$，则f（x）的值域为（　　）

• A． {0，1，2}
• B． {0，1，2，3}
• C． {-2，-1，0}
• D． {-1，0，1，2}

Answer 1

分析 先对x的取值进行分类讨论，从而求出[x]：$-\frac{3}{2}≤x＜-1$，-1≤x＜0，0≤x＜1，$1≤x＜\frac{3}{2}$，然后求出对应的x[x]的范围，从而求出x[x]的范围，进而求出f（x）的取值，从而求得f（x）的值域．

解答 解：x=$-\frac{3}{2}$时，[x]=-2，x[x]=3，∴f（x）=3；
$-\frac{3}{2}＜x＜-1$时，[x]=-2，2＜x[x]≤3，∴f（x）=2；
-1≤x＜0时，[x]=-1，0＜x[x]≤1，∴f（x）=0；
0≤x＜1时，[x]=0，x[x]=0，∴f（x）=0；
1≤x＜$\frac{3}{2}$时，[x]=1，1$≤x[x]＜\frac{3}{2}$，∴f（x）=1；
∴f（x）的值域为{0，1，2，3}．
故选B．

点评 考查对[x]定义的理解，为求x[x]的范围，从而需对x的取值进行分类讨论的方法，以及函数值域的概念．