Question

5．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≤2\\ y≤2\\ x+y≥1\end{array}\right.$，则$z=\frac{y}{x+1}$的取值范围是[-$\frac{1}{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据斜率的几何意义利用数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
$z=\frac{y}{x+1}$的几何意义是区域内的点到定点D（-1，0）的斜率，
由图象知CD的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即C（2，-1），
则CD的斜率z=$\frac{-1}{2+1}$=-$\frac{1}{3}$，
即$z=\frac{y}{x+1}$的取值范围是[-$\frac{1}{3}$，+∞），
故答案为：[-$\frac{1}{3}$，+∞）

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．