题目内容

14．三棱锥S-ABC中，底面ABC为等腰直角三角形，BA=BC=2，侧棱$SA=SC=2\sqrt{3}$，$SB=2\sqrt{2}$，则此三棱锥外接球的表面积为（　　）
A．16πB．12πC．8πD．4π

分析 由题意，SB⊥AB，SB⊥AC，AB∩AC=A，可得SB⊥平面ABC，底面ABC为等腰直角三角形，将三棱锥补成正方体，对角线长为$\sqrt{4+4+8}$=4，为外接球的直径，即可求出三棱锥外接球的表面积．

解答 解：由题意，SB⊥AB，SB⊥AC，AB∩AC=A，∴SB⊥平面ABC，
∵底面ABC为等腰直角三角形，∴将三棱锥补成正方体，
对角线长为$\sqrt{4+4+8}$=4，为外接球的直径，
∴外接球的半径为2，
∴此三棱锥外接球的表面积为4π•22=16π．
故选A．

点评 本题考查三棱锥外接球的表面积，考查学生的计算能力，求出外接球的半径是关键．

练习册系列答案
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