Question

用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么容器的容积最大时，容器的高为________．

Answer 1

1.2m

[解析]　设容器的短边长为xm，

则另一边长为(x＋0.5)m，

高为＝3.2－2x.

由3.2－2x>0和x>0，得0<x<1.6，

设容器的容积为ym³，

则有y＝x(x＋0.5)(3.2－2x)(0<x<1.6)，

整理得y＝－2x³＋2.2x²＋1.6x，

∴y′＝－6x²＋4.4x＋1.6，

令y′＝0，有－6x²＋4.4x＋1.6＝0，即15x²－11x－4＝0，

解得x₁＝1，x₂＝－(不合题意，舍去)，

∴高为3.2－2＝1.2，容积V＝1×1.5×1.2＝1.8，

∴高为1.2m时容积最大．