Question

18．解关于x的不等式：
（1）$\frac{3x-2}{x-1}$＞1；
（2）x²-ax-2a²＜0 （a为常数）．

Answer 1

分析 （1）把分式方程转化为（2x-1）（x-1）＞0，解得即可，
（2）将所求不等式的左端因式分解后，对a分类讨论即可．

解答 解：（1）∵$\frac{3x-2}{x-1}$＞1，$\frac{3x-2}{x-1}$-1＞0，∴$\frac{3x-2-x+1}{x-1}$＞0，
即$\frac{2x-1}{x-1}$＞0，
∴（2x-1）（x-1）＞0，
解得x＞1或x＜$\frac{1}{2}$，
∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜$\frac{1}{2}$}
（2）x²-ax-2a²＜0 等价于（x-2a）（x+a）＜0，
方程x²-ax-2a²=0的两根为2a，-a，
1°当2a=-a即a=0时，不等式解集为∅
2°当2a＞-a即a＞0时，不等式解集为{x|-a＜x＜2a}
3°当2a＜-a即a＜0时，不等式解集为{x|2a＜x＜-a}，
综上得：当a=0时，解集为∅，
当a＞0时，解集为{x|-a＜x＜2a}，
当a＜0时，解集为{x|2a＜x＜-a}，

点评 本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，属于基础题．