题目内容
用数学归纳法证明时，设f（k）=1×4+2×7+…+k（3k+1）=k（k+1）2，则f（k+1）-f（k） ．
考点：数学归纳法
专题：证明题,点列、递归数列与数学归纳法
分析：数学归纳法证明n=k+1的待证表达式，可以利用n=k时的表达式写出即可．
解答：
解：因为f（k）=1×4+2×7+…+k（3k+1），
所以f（k+1）-f（k）=[1×4+2×7+…+k（3k+1）+（k+1）（3k+4）]-[1×4+2×7+…+k（3k+1）=
=（k+1）（3k+4）．
故答案为：（k+1）（3k+4）．
所以f（k+1）-f（k）=[1×4+2×7+…+k（3k+1）+（k+1）（3k+4）]-[1×4+2×7+…+k（3k+1）=
=（k+1）（3k+4）．
故答案为：（k+1）（3k+4）．
点评：本题考查数学归纳法的应用，基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目