Question

5．若锐角α，β满足cos²α+cos²β=1，则$cos\frac{α+β}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 利用sin²α+cos²α=1，cos²α+cos²β=1，可得sin²α=cos²β，α，β是锐角，可得sinα=cosβ，即β+α=$\frac{π}{2}$代入可求$cos\frac{α+β}{2}$的值．

解答 解：∵sin²α+cos²α=1，cos²α+cos²β=1，
∴sin²α=cos²β，
又∵α，β是锐角，
可得sinα=cosβ，
即β+α=$\frac{π}{2}$
那么：$cos\frac{α+β}{2}$=cos$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

点评 本题考查了同角三角函数关系式和诱导公式的运用，比较基础．