Question

20．函数f（x）=$\frac{2x-1}{x+1}（x∈[{0，2}]）$的值域为[-1，1]．

Answer 1

分析 分离常数得到$f（x）=2-\frac{3}{x+1}$，可判断该函数在[0，2]上的单调性，根据单调性即可求出f（x）的最大、最小值，从而求出该函数的值域．

解答 解：$f（x）=\frac{2（x+1）-3}{x+1}=2-\frac{3}{x+1}$；
f（x）在[0，2]上单调递增；
∴x=0时，f（x）取最小值-1，x=2时，f（x）取最大值1；
∴f（x）的值域为[-1，1]．
故答案为：[-1，1]．

点评 考查函数值域的概念及求法，分离常数法的运用，以及反比例函数的单调性．