题目内容
已知方程x2-2x+2=0，x∈C；
（1）解此方程；
（2）若复数ω=3+i，z为上述方程的根，且复数ω、z在复平面内表示的点位于同一象限，计算z4+zω+
的值．
（1）解此方程；
（2）若复数ω=3+i，z为上述方程的根，且复数ω、z在复平面内表示的点位于同一象限，计算z4+zω+
| ω |
| z |
考点：复数代数形式的混合运算
专题：数系的扩充和复数
分析：（1）由题意可得 （x-1）2=-1=（±i）2，故有x-1=±i，由此求得方程的解．
（2）由题意可得 z=1+i，再利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质化简 z4+zω+
，可得结果．
（2）由题意可得 z=1+i，再利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质化简 z4+zω+
| ω |
| z |
解答：
解：（1）∵方程x2-2x+2=0，x∈C，∴（x-1）2=-1=（±i）2，∴x-1=±i，
∴方程的解为x=1±i．
（2）若复数ω=3+i，z为上述方程的根，且复数ω、z在复平面内表示的点位于同一象限，
则 z=1+i，∴z2=2i，z4=-4，
∴z4+zω+
=-4+（1+i）（3+i）+
=-4+2+4i+2-i=3i．
∴方程的解为x=1±i．
（2）若复数ω=3+i，z为上述方程的根，且复数ω、z在复平面内表示的点位于同一象限，
则 z=1+i，∴z2=2i，z4=-4，
∴z4+zω+
| ω |
| z |
| 3+i |
| 1+i |
点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，解复数方程，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设a＞0，b＞0，则以下不等式中不一定成立的是（ ）
| A、a2+b2+2≥2a+2b | ||||
| B、ln（ab+1）≥0 | ||||
C、
| ||||
| D、a3+b3≥2ab2 |
已知直线l⊥平面α，直线m⊆平面β，给出下列命题，其中正确的是（ ）
①α∥β⇒l⊥m
②α⊥β⇒l∥m
③l∥m⇒α⊥β
④l⊥m⇒α∥β
①α∥β⇒l⊥m
②α⊥β⇒l∥m
③l∥m⇒α⊥β
④l⊥m⇒α∥β
| A、②④ | B、②③④ |
| C、①③ | D、①②③ |
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB⊥BC，侧棱SA⊥底面ABCD，点O为侧棱SC的中点，且SA=AB=BC=2，AD=1．