题目内容
某电视台组织一档公益娱乐节目，规则如下：箱中装有2个红球3个白球，参与者从中随机摸出一球，若为白球，将其放回箱中，并再次随机摸球；若为红球，则红球不放回并往箱中添加一白球，再次随机摸球．如果连续两次摸得白球，则摸球停止．设摸球结束时参与者摸出的红球数是随机变量誉，受益人获得的公益金y．与摸出的红球数ξ的关系是y=20000+5000ξ（单位：元）．
（Ⅰ）求在第一次摸得红球的条件下，赢得公益金为30000元的概率；
（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列与期望．
（Ⅰ）求在第一次摸得红球的条件下，赢得公益金为30000元的概率；
（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列与期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式
专题：
分析：（Ⅰ）在摸得第一个红球的条件下，箱内有1个红球4个白球，摸球结束时羸得公益金为30000元的情形是先摸得红球或先摸得白球再摸得红球，由此能求出其概率．
（Ⅱ）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，对应的随机变量yξ的取值为20000，25000，30000，分别求出相对应的概率，由此能求出随机变量yξ的分布列和Eyξ．
（Ⅱ）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，对应的随机变量yξ的取值为20000，25000，30000，分别求出相对应的概率，由此能求出随机变量yξ的分布列和Eyξ．
解答：
（Ⅰ）解：在摸得第一个红球的条件下，箱内有1个红球4个白球，
摸球结束时羸得公益金为30000元的情形是：
先摸得红球或先摸得白球再摸得红球，其概率为：
p=
+
•
=
．
（Ⅱ）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，
对应的随机变量yξ的取值为20000，25000，30000，
∵P（ξ=0）=（
）2=
，
P（ξ=1）=（
+
•
）•（
）2=
，
P（ξ=2）=1-
-
=
，
∴随机变量yξ的分布列为：
∴Eyξ=20000×
+25000×
+30000×
=24352．
摸球结束时羸得公益金为30000元的情形是：
先摸得红球或先摸得白球再摸得红球，其概率为：
p=
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 9 |
| 25 |
（Ⅱ）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，
对应的随机变量yξ的取值为20000，25000，30000，
∵P（ξ=0）=（
| 3 |
| 5 |
| 9 |
| 25 |
P（ξ=1）=（
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 256 |
| 625 |
P（ξ=2）=1-
| 9 |
| 25 |
| 256 |
| 625 |
| 144 |
| 625 |
∴随机变量yξ的分布列为：
| yξ | 20000 | 25000 | 30000 | ||||||||
|
|
|
|
| 9 |
| 25 |
| 256 |
| 625 |
| 144 |
| 625 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合的合理运用．
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