Question

7．已知xy-（x+y）=1（x，y为正实数），则x•y的最小值为$3+2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用基本不等式的性质与一元二次不等式的解法即可得出．

解答 解：∵x，y为正实数，
∴xy=（x+y）+1≥2$\sqrt{xy}$+1，当且仅当x=y时取等号．
化为$（\sqrt{xy}）^{2}$-2$\sqrt{xy}$-1≥0，
解得$\sqrt{xy}$≥1+$\sqrt{2}$，
∴xy≥3+2$\sqrt{2}$．
故答案为：3+2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了基本不等式的性质与一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．