Question

18．y=x-$\sqrt{1-4x}$的值域是{y|y≤$\frac{1}{4}$}．

Answer 1

分析 先求函数的定义域，然后利用换元法转化为一元二次函数进行求解即可．

解答 解：由1-4x≥0得x≤$\frac{1}{4}$，
设t=$\sqrt{1-4x}$，则t≥0，且x=$\frac{1}{4}$（1-t²），
则函数等价为y=$\frac{1}{4}$（1-t²）-t=-$\frac{1}{4}$（t+2）²+$\frac{5}{4}$，
∵t≥0，
∴当t=0时，y取得最大值，此时y=$\frac{1}{4}$，
∴y≤$\frac{1}{4}$，
即函数的值域为{y|y≤$\frac{1}{4}$}，
故答案为：{y|y≤$\frac{1}{4}$}

点评 本题主要考查函数值域的求解，利用换元法，转化为一元二次函数是解决本题的关键．