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19．f（x）=x|x|+x3+2在[-2015，2015]上的最大值与最小值之和为4．

分析 将函数进行变形，构造函数，利用函数奇偶性的性质即可得到结论．

解答 解：由f（x）=x|x|+x3+2得f（x）-2=x|x|+x3，
设g（x）=f（x）-2，则g（x）为奇函数，
则函数g（x）在[-2015，2015]上的最大值与最小值之和为0，
设f（x）的最大值为M，最小值为m，
则g（x）的最大值为M-2，最小值为m-2，
即M-2+m-2=0，
即M+m=4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查函数的最值的计算，根据条件构造新函数，利用函数的奇偶性的性质是解决本题的关键．

练习册系列答案
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