题目内容

已知向量
a
=（2sinα，
1
3
），
b
=（2，cosα）且
a
∥
b
，则cos2（α+
π
4
）=
 
．
考点：三角函数中的恒等变换应用,平面向量共线（平行）的坐标表示
专题：三角函数的求值
分析：根据向量平行的坐标公式以及余弦函数的倍角公式进行化简，即可得到结论．
解答： 解：∵且
a
∥
b
，
∴2sinαcosα-
1
3
×2=0，
即sin2α=
2
3
，
∵cos2（α+
π
4
）=
1+cos2(α+
π
4
)
2
=
1+cos(2α+
π
2
)
2
=
1-sin2α
2
=
1-
2
3
2
=
1
3
2
=
1
6
，
故答案为：
1
6
．
点评：本题主要考查三角函数值的计算，根据向量平行以及余弦函数的倍角公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x1）成立，则称为
.
W
函数，下面四个命题：
①若函数f（x）为
.
W
函数，则f（0）=0；
②函数f（x）=2x-1，x∈[0，1]，是
.
W
函数；
③
.
W
函数f（x）一定不是单调函数；
④若函数f（x）是
.
W
函数，假设存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0则f（x0）=x0
其中真命题是：
 
．（填上所有真命题的序号）
已知圆C的圆心与点M（1，-1）关于直线x-y+1=0对称，并且圆C与x-y+1=0相切，则圆C的方程为
 
．
函数y=loga（x2-ax+2）在[2，+∞）恒为正，则实数a的范围是
 
．
已知实数a＞0且a≠1，函数f（x）=
ax，x＜3
ax+b，x≥3
，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是等差数列，则a=
 
，b=
 
．
已知定义在[0，1]上的函数满足：①f（0）=f（1）=0，②对于所有x，y∈[0，1]且x≠y有|f（x）-f（y）|＜
1
2
|x-y|．若当所有的x，y∈[0，1]时，|f（x）-f（y）|＜k，则k的最小值为
 
．
函数y=sin（x+
3π
2
）的图象的对称中心
 
．
直线l：y=k（x+2）被圆C：x2+y2=4截得的线段长为2，则k的值为（　　）
A、±
2
B、±
2
2
C、±
3
D、±
3
3
某几个体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A、18B、21C、27D、30

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