Question

9．观察下列各式：
C${\;}_{1}^{0}$=4⁰；
C${\;}_{3}^{0}$+C${\;}_{3}^{1}$=4¹；
C${\;}_{5}^{0}$+C${\;}_{5}^{1}$+C${\;}_{5}^{2}$=4²；
C${\;}_{7}^{0}$+C${\;}_{7}^{1}$+C${\;}_{7}^{2}$+C${\;}_{7}^{3}$=4³；
…
照此规律，当n∈N^*时，
C${\;}_{2n-1}^{0}$+C${\;}_{2n-1}^{1}$+C${\;}_{2n-1}^{2}$+…+C${\;}_{2n-1}^{n-1}$=（　　）

• A． 4ⁿ
• B． 4^n-1
• C． 4^2n-1
• D． 4²ⁿ

Answer 1

分析 根据所给的式子归纳出规律，按照此规律即可得到答案．

解答 解：根据所给的式子可得：等式的右边都是以4为底数的幂的形式，
且指数是等式左边最后一个组合数的上标，
∴当n∈N^*时，C_2n-1⁰+C_2n-1¹+C_2n-1²+…+C_2n-1^n-1=4^n-1，
故选：B．

点评 本题考查了归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．