题目内容

1．过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中有6条与平面ABB1A1平行．

分析 作出图象，由图形知只有过H，G，F，I四点的直线才会与平面ABB1A1平行，由计数原理得出直线的条数即可

解答 解：作出如图的图形，H，G，F，I是相应直线的中点，
故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中，
由此四点可以组成C42=6条直线．
故答案为：6．

点评 本题考查满足条件的直线的条数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案
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9．设函数f（x）=|$\frac{4}{x}$-ax|，若对任意的正实数a，总存在x0∈[1，4]，使得f（x0）≥m，则实数m的取值范围为（　　）
A．（-∞，0]B．（-∞，1]C．（-∞，2]D．（-∞，3]
12．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{（m+1）^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1（m＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$，P是该双曲线上的点，P在该双曲线两渐近线上的射影分别是A、B，则|PA|•|PB|的值为$\frac{4}{5}$．
9．观察下列各式：
C${\;}_{1}^{0}$=40；
C${\;}_{3}^{0}$+C${\;}_{3}^{1}$=41；
C${\;}_{5}^{0}$+C${\;}_{5}^{1}$+C${\;}_{5}^{2}$=42；
C${\;}_{7}^{0}$+C${\;}_{7}^{1}$+C${\;}_{7}^{2}$+C${\;}_{7}^{3}$=43；
…
照此规律，当n∈N*时，
C${\;}_{2n-1}^{0}$+C${\;}_{2n-1}^{1}$+C${\;}_{2n-1}^{2}$+…+C${\;}_{2n-1}^{n-1}$=（　　）
A．4nB．4n-1C．42n-1D．42n
16．当n为正奇数时，$C_7^0{7^n}+C_n^1{7^{n-1}}+C_n^2{7^{n-2}}+…+C_n^{n-1}7$除以9的余数是7．
6．已知正三棱锥P-ABC的各棱长都为2，底面为ABC，棱PC的中点为M，从A点出发，在三棱锥P-ABC的表面运动，经过棱PB到达点M的最短路径之长为$\sqrt{7}$．
13．求下列函数的最大值与最小值
（1）y=2sinx-3，x∈R
（2）y=$\frac{7}{4}$+sinx-sin2x，x∈R．
10．若集合M⊆N，则以下集合中一定是空集的是（　　）
A．M∩NB．M∩∁UNC．∁UM∩ND．M∪N
11．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2$\sqrt{3}$．
（1）求证：AB1⊥CC1；
（2）若AB1=3$\sqrt{2}$，A1C1的中点为D1，求二面角C-AB1-D1的余弦值．

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