Question

函数f（x）=

1

2

sin（ωx+

π

6

）（ω＞0），x∈R的部分图象如图所示．设M，N是图象上的最高点，P是图象上的最低点，若△PMN为等腰直角三角形，则ω=

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的求值

分析：取MN的中点为Q，由题意可得PQ=1，再根据△PMN为等腰直角三角形，求得MN的值，再根据MN的长度正好等于一个周期，从而求得ω的值．

解答： 解：取MN的中点为Q，由题意可得PQ=1，
∵△PMN为等腰直角三角形，∴MN=2MQ=2PQ=2，
∴周期T=|MN|=

2π

ω

=2，解得ω=π，
故答案为：π．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，求得MN=2，是解题的关键，属于中档题．