Question

15．已知二项式（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）ⁿ的各项二项式系数之和为32，则该二项展开式的常数项为（　　）

• A． 10
• B． -10
• C． 5
• D． -15

Answer 1

分析 根据二项展开式的二项式系数和求出n的值，再根据通项公式求出常数项．

解答 解：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，
则有2ⁿ=32，可得n=5，
则二项式的展开式为：
T_r+1=C₅^r•（$\sqrt{x}$）^5-r•（-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）^r=（-1）^r•${C}_{5}^{r}$•${x}^{\frac{5}{2}-\frac{5r}{6}}$，
令$\frac{5}{2}$-$\frac{5r}{6}$=0，解答r=3；
所以其常数项为第4项，
即-C₅³•=-10．
故选：B．

点评 本题考查了二项式定理的应用，注意二项式的展开式的形式，是基础题目．