Question

14．已知M、m分别是函数f（x）=ax⁵-bx+sinx+1的最大值、最小值，则M+m=2．

Answer 1

分析 构造函数g（x）=ax⁵-bx+sinx，利用奇函数的图象关于原点对称可得出函数最值间的关系，进而得出答案．

解答 解：f（x）=ax⁵-bx+sinx+1，
令g（x）=ax⁵-bx+sinx，
∴g（x）为奇函数．
设当x=a时g（x）有最大值g（a），则当x=-a时，g（x）有最小值g（-a）=-g（a）
∵f（x）=1+g（x），
∴当x=a时f（x）有最大值g（a）+1，则当x=-a时，f（x）有最小值-g（a）+1
即M=g（a）+1，m=-g（a）+1，
∴M+m=2
故答案为2

点评 考查了对奇函数性质的应用，难点是通过构造函数，利用奇函数解决问题．