Question

6．设集合A={x|x+2＜0}，B={x|（x+3）（x-1）＞0}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式ax²+2x+b＞0的解集为A∪B，求a，b的值．

Answer 1

分析 （1）化集合A，B，即可确定出两集合的交集；
（2）确定出两集合的并集，由不等式ax²+2x+b＞0的解集为两集合的并集，得到方程ax²+2x+b=0的两根分别为-2和1，利用根与系数的关系即可求出a与b的值．

解答 解：（1）集合A={x|x+2＜0}=（-∞，-2），B={x|（x+3）（x-1）＞0}=（-∞，-3）∪（1，+∞），
∴A∩B=（-∞，-3），
（2）由（1）可求A∪B=（-∞，-2）∪（1，+∞），
∴-2，1为方程ax²+2x+b=0的两个根，且a＞0，
∴-2+1=-$\frac{2}{a}$，-2×1=$\frac{b}{a}$，
解得a=2，b=-4．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．