题目内容

9．证明：数列{$\frac{1}{n（n+1）}$}是递减数列．

分析 作差：$\frac{1}{n（n+1）}$-$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$即可证明．

解答 证明：$\frac{1}{n（n+1）}$-$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{n+1}$$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}）$=$\frac{1}{n+1}×\frac{2}{n（n+2）}$＞0，
∴$\frac{1}{n（n+1）}$＞$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$，
∴数列{$\frac{1}{n（n+1）}$}是递减数列．

点评 本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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20．已知多面体ABCDEFG是由一个平面截长方体ABCD-A1B1C1D1所得的几何体，如图所示，其中AB=2BC=2AF=4CG=4．
（1）求BE的长；
（2）求二面角A-EF-B的余弦值．
17．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=4．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若点P在曲线C上，点Q在直线l上，求线段PQ的最小值．
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（Ⅰ）求证：∠EDF=∠P；
（Ⅱ）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．
14．已知l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+5t}\\{y=1-2t}\end{array}\right.$（t为参数），则直线l与x轴的交点坐标为$（\frac{1}{2}，0）$．
1．如果关于x的方程2x+1-a=0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．[2，+∞）B．（-1，2]C．（-2，1]D．（0，+∞）
18．已知函数f（x）=|2x-1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）当a=-2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）设a＞-1，且当x∈（-$\frac{a}{2}$，$\frac{1}{2}$）时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．
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（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k+1}$＜ln（n+1）-$\frac{n}{3（n+1）}$．

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