Question

（1）已知数列{a_n}的前n项和S_n=3+2ⁿ，求a_n；
（2）数列的前n项的和S_n=2n²+n，求数列的通项公式．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：（1）在数列的前n项和中取n=1求得首项，再由a_n=S_n-S_n-1求n≥2时的通项公式，验证首项后得答案；
（2）在数列的前n项和中取n=1求得首项，再由a_n=S_n-S_n-1求n≥2时的通项公式，验证首项后得答案．

解答： 解：（1）当n=1时，a₁=S₁=5；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3+2n-(3+2n-1)=2n-1．
∴an=

5，n=1 2n-1，n≥2

；
（2）当n=1时，a1=2×12+1=3；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2+n-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1．
验证n=1时上式成立．
∴a_n=4n-1．

点评：本题考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，注意验证n=1时通项是否成立，是基础题．