题目内容
7．已知A（2，0），B为抛物线y2=x上的一点，求|AB|的最小值．分析 设B（x0，y0）代入抛物线方程，进而表示出|AB|，利用配方法，即可得出结论．
解答 解：设B（x0，y0）（x0≥0），则y02=x0，
∴|AB|=$\sqrt{（{x}_{0}-2）^{2}+{{y}_{0}}^{2}}$=$\sqrt{（{x}_{0}-\frac{3}{2}）^{2}+\frac{7}{4}}$．
∵x0≥0，
∴x0=$\frac{3}{2}$时，|AB|min=$\frac{\sqrt{7}}{2}$．
点评 本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生对抛物线与函数问题的综合理解．
练习册系列答案
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18．如果对数函数y=logax的图象经过点P（$\frac{1}{8}$，3），则底a=（ ）
| A． | 2 | B． | -2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
15．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{x}，x≥2}\\{{2}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$的值域为（ ）
| A． | （-∞，+∞） | B． | （0，+∞） | C． | （0，2）∪[$\frac{5}{2}$，+∞） | D． | （-∞，2）∪[$\frac{5}{2}$，+∞） |
12．已知f（x）为奇函数，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+1），x∈[0，1）}\\{1-|x-3|，x∈[1，+∞）}\end{array}\right.$，方程f（x）=a（0＜a＜1）的所有实数根之和为（ ）
| A． | 1-2a | B． | 2a-1 | C． | （$\frac{1}{2}$）a-1 | D． | 1-（$\frac{1}{2}$）a |