Question

某分公司有甲、乙、丙三个项目向总公司申报，总公司有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个部门进行评估审批，已知这三个部门的审批通过率分别为

1

2

、

2

3

、

2

3

．只要有两个部门通过就能立项，立项的每个项目能获得总公司100万的投资．
（1）求甲项目能立项的概率；
（2）设该分公司这次申报的三个项目获得的总投资额为X，求X的概率分布列及数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）设Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个部门审批通过分别计为事件A，B，C，利用甲项目能立项的概率为：P=P(ABC+AB

.

C

+A

.

B

C+

.

A

BC)，即可得出结论；
（2）X的可能取值为0，100，200，300，求出相应的概率，可得X的概率分布列及数学期望．

解答： 解：（1）设Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个部门审批通过分别计为事件A，B，C，
则P（A）=

1

2

，P（B）=

2

3

，P（C）=

2

3

．…（2分）
甲项目能立项的概率为：P=P(ABC+AB

.

C

+A

.

B

C+

.

A

BC)
=

1

2

×

2

3

×

2

3

+

1

2

×

2

3

×

1

3

+

1

2

×

1

3

×

2

3

+

1

2

×

2

3

×

2

3

=

2

3

∴甲项目能立项的概率为

2

3

；　…（6分）
（2）X的可能取值为0，100，200，300．　　　　　　 　　　　…（7分）
P(X=0)=

C

0 3

(

1

3

)3=

1

27

，P(X=100)=

C

1 3

×

2

3

×(

1

3

)2=

2

9

，
P(X=200)=

C

2 3

×(

2

3

)2×

1

3

=

4

9

，P(X=300)=

C

3 3

×(

2

3

)3=

8

27

，…（9分）
X的概率分布列为：

X	0	100	200	300
P	1 27	2 9	4 9	8 27

…（10分）
X的数学期望为EX=0×

1

27

+100×

2

9

+200×

4

9

+300×

8

27

=200（万）．…（12分）
另解：设通过的项目数为变量m，则m～B（3，

2

3

），X=100m，EX=100×3×

2

3

=200万．

点评：熟练掌握相互独立事件的概率乘法公式、离散型随机变量的期望计算公式是解题的关键．