Question

15．已知直线ax-by-2=0与曲线y=x²在点P（1，1）处的切线互相垂直，则$\frac{a}{b}$为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． -$\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由导数的几何意义可求曲线y=x²在（1，1）处的切线斜率k，然后根据直线垂直的条件可求$\frac{a}{b}$的值．

解答 解：由y=x²，得y′=2x，
∴曲线y=x²在点P（1，1）处的切线的斜率为2×1=2．
又直线ax-by-2=0的斜率为$\frac{a}{b}$，且与曲线y=x²在点P（1，1）处的切线互相垂直，
∴$\frac{a}{b}×2=-1$，即$\frac{a}{b}=-\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查了两互相垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．