Question

5．已知点A、B到平面α的距离分别是4、6，则线段AB的中点M到平面的距离α是5或1．

Answer 1

分析 由于A，B的位置可在同侧与异侧，故需要讨论．考虑两种情况：当A、B两点有平面α的同侧时，当A、B两点有平面α的异侧时，分别利用平面几何的知识求得M到平面α的距离即可．

解答 解：考虑两种情况：
当A、B两点有平面α的同侧时，如图，
分别过A、B、M作α的垂线，可得直角梯形，则AB中点M到平面α的距离为5；
当A、B两点有平面α的异侧时，如图，
分别过A、B、M作α的垂线，则$\frac{AG}{BG}=\frac{4}{6}$，
∴$\frac{AA′}{OM}=\frac{AG}{GM}=\frac{4}{1}$，则点M到平面α的距离为1．
综上，点M到平面α的距离为5或1．
故答案为：5或1．

点评 本题考查点、线、面间的距离计算等基础知识，考查空间想象力和分类讨论思想．属于基础题．